用一颗茶叶蛋学会边际效应

现实社会里的政治、经济、环境与伦理等种种环节，你真的懂吗？

一口气搞懂世界的真实运作！

早上起来吃了茶叶蛋，咕咕叫的五脏庙安静下来，精神为之抖擞；公司周年庆祝酒会，政商好友的花篮、花牌纷至沓来，心花怒放；警察局增加了一批新进警察，窃盗事件减少；候选人募得新的竞选经费，民调节节上升。吃茶叶蛋、收到花篮、增加新进警察、募得新的竞选经费，都可以称为「行为」（behavior）；肚子饱了、开心得意了、盗窃事件减少了、民调上升了，都可以称为与行为相对的「效应」（utility）。

我们往往会「量化」这些行为和效应：早上起来吃了三颗茶叶蛋，肚子得到八十分的满足感；周年庆祝酒会收到一百个花篮，心情十二万分愉快；增加二十位新进警察，盗窃事件减少了五十件；竞选经费增加了一百万，民调提高了五％，这些是「行为」里所有动作的总效应。

我们也可以算出「行为」里某一个动作的平均效应：吃了三颗茶叶蛋得到八十分的效应，每一颗茶叶蛋就是八十除以三，等于二十六．六七分的效应；收到一百个花篮，心情变得十二万分愉快，十二万除以一百，等于每个花篮的效应是一千二百分。

可是，假如我们赶着上班，只来得及吃两颗茶叶蛋呢？假如妈妈坚持我们在吃了两颗蛋之后，再多吃一颗或两颗茶叶蛋呢？我们应该更精準估算每一颗茶叶蛋带来的效应：一早起来肚子空空如也，吃第一颗茶叶蛋就获得五十分的效应，再吃一颗达到七十分的效应，再吃一颗一共得到八十分的效应。换句话说，虽然是一口气吃了三颗茶叶蛋，但每颗茶叶蛋的效应不同。第一颗茶叶蛋的效应是把我们的满足感从○分提升到五十分，第二颗蛋的效应是把我们的满足感从五十分提升到七十分，也就是第二颗蛋的效应是二十分，第三颗茶叶蛋的效应是把我们的满足感从七十分提升到八十分，也就是说它的效应是十分。假如再吃第四颗茶叶蛋，效应可能是五分，再吃第五颗茶叶蛋，效应可能只有两分而已。

一口气吃下好几颗茶叶蛋时，每多吃一颗所增加的效应，叫做「边际效应」（marginalutility）。五颗茶叶蛋的边际效应分别是五十分、二十分、十分、五分和二分。警察局增加一位新进警察，盗窃案少了五宗，若再加一位新进警察，盗窃案一共少了七宗，再加第三位新进警察，盗窃案一共少了八宗，因此每增加一位新进警察的边际效应分别是盗窃案减少了五宗、二宗、一宗。

在上面几个例子里，每多吃一颗茶叶蛋、每多收到一个花篮、每增加一位新进警察、每增加一百万竞选经费，产生的边际效应都是正数，但边际效应可能是正数，也可能是负数，也可能等于零。

回到茶叶蛋的例子，肚子饿的时候一颗茶叶蛋的边际效应是正的，可是吃到第五颗、第六颗、第七颗之后，吃到快吐了，边际效应可能就变成负的了；生病的时候吃抗生素，一开始边际效应是正的，若是服用过量，边际效应就可能变成负的了；雪中送炭时的边际效应是正的，若炭多得无处可放，边际效应就可能变成负的了。

有句老话说：「一个和尚挑水吃，两个和尚担水吃，三个和尚没水吃。」也可以解释成，第一个和尚的边际效应是两桶水，第二个和尚的边际效应是负一桶水，第三个和尚的边际效应又再负一桶水。「一斗米养个恩人，一石米养个仇人」的意思也相同。

边际效应也可能等于零。报僮不小心送来两份当天的报纸，第二份报纸的边际效应就是零；一家五口去游乐场玩，买门票时售票员说今天买五送一，第六张门票的边际效应也是零。古谚「渴时一滴如甘露，醉后添杯不如无」，口渴的时候一滴水的边际效应很大，喝醉的时候，一杯酒的边际效应就是零了。

上述举例中的边际效应都是逐渐递减，这在许多现实的经济和社会行为里都会出现，因此也被称为「边际效应递减定律」。不过在现实生活中，边际效应也是会递增的：木匠要做一把椅子，第一和第二只椅脚的边际效应是零，第三只椅脚的边际效应最大，第四只椅脚也有正的边际效应，因为能够增加椅子的平稳度，但第五只和第六只椅脚的边际效应又等于零了。同样的道理，想打麻将时，第四个人的边际效应最大，第五个人的边际效应就可能是零甚至是负的了。

麻省理工学院电脑博士。

为国际知名的电脑资讯学者，在即时系统、电脑辅助设计、VLSI布局、组合最佳化、离散数学等领域均有杰出之贡献。曾先后当选美国电子电机工程师学会（IEEE）会士、美国计算机协会（ACM）杰出会员。2011年荣获有「电子设计自动化界的诺贝尔奖」之称的卡夫曼奖（Phil Kaufman Award）；2014年获IEEE基尔霍夫奖（Gustav Robert Kirchhoff Award）；2015年获中国计算机科学协会海外杰出贡献奖；2016年获ACM/SIGDA先驱成就奖。

曾任教于麻省理工学院及伊利诺大学，1998至2002年间担任台湾国立清华大学校长，作育英才无数。其于1973年发表于Journal of the ACM之论文截至2015年被引用超过一万次，影响极大。并以资讯工程之国际学术声望，2000年获选为中央研究院院士，是国际上声誉卓着的科学家、教育家。

2005年起，在竹科IC之音主持谈话节目「我爱谈天你爱笑」，以幽默的谈吐及丰富的学养畅谈科学、文学、历史、科技发展等各领域的知识，深得大众喜爱，迄今已出版十余本科普、散文作品。

着作

《语文力向上：国文课没教的事3》

《公民课该学的事：从自己出发，和社会好好相处》

《你没听过的逻辑课：探索魔术、博奕、运动赛事背后的法则》

《从轮子到诺贝尔：学校没教的创新发明》

《刘炯朗读三字经：国文课没教的事2》

《学校没教的逻辑课：发现八卦、婚姻、网拍背后的定理》

《国文课没教的事》

《下课后的奇幻补习班》

《一次看懂自然科学》

《一次看懂社会科学》

《20不惑──大学校长亲授33堂生涯必修课》